INECUACIONES CUADRÁTICAS

Las siguientes expresiones x2 + 2x < 15 y x2 ≥ 2x + 3 representan inecuaciones cuadráticas. Una inecuación cuadrática es de la forma ax2 + bx + c < 0 (ó >0, ≥ 0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La inecuación cuadrática está en su forma estándar cuando el número cero está a un lado de la inecuación. De manera que, la forma estándar de las dos inecuaciones anteriormente mencionadas sería: x2 + 2x – 15 < 0 y x2 – 2x – 3 ≥ 0. Observa que una inecuación cuadrática siempre puede escribirse en forma estándar, sumando ( o restando) una expresión apropiada a ambos lados de la inecuación. A continuación una guía para resolver inecuaciones cuadráticas: Escribe la inecuación en forma estándar. Resuelve la “ecuación asociada” que surge de la forma estándar. Usa las raíces (soluciones) del paso #2 como puntos críticos. Ordena las raíces en orden ascendente (de menor a mayor) en una recta numérica. Las raíces dividirán la recta numérica en intervalos abiertos; el signo algebraico del polinomio no puede cambiar en ninguno de estos intervalos. Prueba cada uno de los intervalos obtenidos en el paso #3, seleccionando un número en cada intervalo y sustituyéndolo en la variable de la inecuación. El signo algebraico del valor obtenido es el signo del polinomio sobre el intervalo completo. Escribe la solución en notación de intervalo y representa la solución en la recta numérica. Ejemplos para discusión: Halla la solución de las siguientes inecuaciones cuadráticas y representarla en la recta numérica. 1) x2 – 2x > 3
2) 6x2 + 7x ≤ 3